Respuesta:
Para resolver el primer problema, podemos usar el hecho de que
(
�
−
�
)
2
=
�
2
−
2
�
�
+
�
2
(a−b)
2
=a
2
−2ab+b
2
. Dado que ya sabemos el valor de
�
2
+
�
2
a
2
+b
2
y
�
�
ab, podemos encontrar el valor de
(
�
−
�
)
2
(a−b)
2
y luego tomar la raíz cuadrada para obtener
�
−
�
a−b.
(
�
−
�
)
2
=
�
2
−
2
�
�
+
�
2
(a−b)
2
=a
2
−2ab+b
2
(
�
−
�
)
2
=
(
�
2
+
�
2
)
−
2
�
�
(a−b)
2
=(a
2
+b
2
)−2ab
(
�
−
�
)
2
=
40
−
2
(
12
)
(a−b)
2
=40−2(12)
(
�
−
�
)
2
=
40
−
24
(a−b)
2
=40−24
(
�
−
�
)
2
=
16
(a−b)
2
=16
Entonces,
�
−
�
=
±
4
a−b=±4. Dado que no se especifica si
�
a es mayor que
�
b o viceversa, hay dos soluciones posibles:
�
−
�
=
4
a−b=4 o
�
−
�
=
−
4
a−b=−4.
Para el segundo problema, podemos usar la misma técnica de factorización.
�
2
−
�
2
=
(
�
+
�
)
(
�
−
�
)
a
2
−b
2
=(a+b)(a−b)
Dado que ya sabemos el valor de
�
2
−
�
2
a
2
−b
2
y
�
−
�
a−b, podemos encontrar el valor de
�
+
�
a+b.
�
2
−
�
2
=
24
a
2
−b
2
=24
(
�
+
�
)
(
�
−
�
)
=
24
(a+b)(a−b)=24
(
�
+
�
)
(
2
)
=
24
(a+b)(2)=24 (ya que
�
−
�
=
2
a−b=2)
�
+
�
=
24
/
2
a+b=24/2
�
+
�
=
12
a+b=12
Entonces, el valor numérico de
�
+
�
a+b es 12.
