Respuesta :
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Calculando las coordenadas cartesianas:
\[x = -10 \cdot \sin(15^\circ) \cdot \cos(-60^\circ) \approx -10 \cdot (0.2588) \cdot (0.5) \approx -1.294\]
\[y = -10 \cdot \sin(15^\circ) \cdot \sin(-60^\circ) \approx -10 \cdot (0.2588) \cdot (-0.866) \approx 2.247\]
\[z = -10 \cdot \cos(15^\circ) \approx -10 \cdot (0.9659) \approx -9.659\]
Entonces, las coordenadas cartesianas aproximadas son \(x \approx -1.294\), \(y \approx 2.247\) y \(z \approx -9.659\).
Explicación:
Para convertir las coordenadas esféricas \((-10, 15^\circ, -60^\circ)\) a coordenadas cartesianas, seguimos estas fórmulas:
\[x = r \cdot \sin(\theta) \cdot \cos(\phi)\]
\[y = r \cdot \sin(\theta) \cdot \sin(\phi)\]
\[z = r \cdot \cos(\theta)\]
Donde \(r\) es la distancia desde el origen al punto, \(\theta\) es el ángulo polar (medido desde el eje positivo \(z\) hacia abajo) y \(\phi\) es el ángulo azimutal (medido desde el eje positivo \(x\) hacia el eje positivo \(y\)).
Dado que \(r = -10\), \(\theta = 15^\circ\) y \(\phi = -60^\circ\), podemos calcular las coordenadas cartesianas sustituyendo estos valores en las fórmulas:
\[x = -10 \cdot \sin(15^\circ) \cdot \cos(-60^\circ)\]
\[y = -10 \cdot \sin(15^\circ) \cdot \sin(-60^\circ)\]
\[z = -10 \cdot \cos(15^\circ)\]
Usando las funciones trigonométricas y simplificando, obtenemos los valores de \(x\), \(y\) y \(z\). Voy a calcularlos.