Una aplicación de este principio es la prensa hidráulica.
[tex]\large\boxed{ \bold{ P_{A} = P_{B} }}[/tex]
Teniendo
[tex]\large\boxed{ \bold{ \frac{ F_{A} }{ S_{A} } = \frac{ F_{B} }{ S_{B} } }}[/tex]
Donde consideramos que los émbolos se encuentran a la misma altura
Por tanto se tienen dos émbolos, uno pequeño o émbolo menor de un lado y el émbolo mayor al otro lado
Donde si se aplica una fuerza F al émbolo de menor área el resultado será una fuerza mucho mayor en el émbolo de mayor área o émbolo mayor y viceversa
Para que se cumpla la relación:
[tex]\large\boxed{ \bold{ \frac{ F_{A} }{ S_{A} } = \frac{ F_{B} }{ S_{B} } }}[/tex]
Datos
[tex]\bold{ F_{B }} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{Fuerza sobre \'embolo mayor}\ \ \ \bold{800 \ N}[/tex]
[tex]\bold{ r_{B} } \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{Radio \'embolo mayor}\ \ \ \bold{30 \ cm}[/tex]
[tex]\bold{ r_{A} } \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{Radio \'embolo menor}\ \ \ \bold{ 6 \ cm}[/tex]
Luego por enunciado sabemos que se ejerce una fuerza sobre el émbolo mayor de 800 N
Siendo
[tex]\bold{ F_{B} = 800 \ N }[/tex]
El émbolo mayor tiene un radio de 30 centímetros
Hallamos la superficie o área del émbolo mayor empleando la fórmula para calcular el área de un círculo
[tex]\boxed{ \bold{S = \pi \cdot r ^2} }[/tex]
[tex]\large\textsf{Reemplazamos y resolvemos }[/tex]
[tex]\boxed{ \bold{S_{B} = \pi \cdot (30 \ cm ) ^2 }}[/tex]
[tex]\boxed{ \bold{S_{B} = \pi \cdot 900 \ cm ^2 }}[/tex]
[tex]\large\boxed{ \bold{S_{B} = 900 \pi \ cm ^2 }}[/tex]
El émbolo menor tiene un radio de 6 centímetros
Hallamos la superficie o área del émbolo menor empleando la fórmula para calcular el área de un círculo
[tex]\boxed{ \bold{S = \pi \cdot r ^2} }[/tex]
[tex]\large\textsf{Reemplazamos y resolvemos }[/tex]
[tex]\boxed{ \bold{S_{A} = \pi \cdot (6 \ cm ) ^2 }}[/tex]
[tex]\boxed{ \bold{S_{A} = \pi \cdot 36 \ cm ^2 }}[/tex]
[tex]\large\boxed{ \bold{S_{A} = 36 \pi \ cm^2 }}[/tex]
[tex]\large\boxed{ \bold{ P_{A} = P_{B} }}[/tex]
Teniendo
[tex]\large\boxed{ \bold{ \frac{ F_{A} }{ S_{A} } = \frac{ F_{B} }{ S_{B} } }}[/tex]
Donde
[tex]\bold{ F_{A }} \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{Fuerza sobre \'embolo menor}\ \ \ \bold{N}[/tex]
[tex]\bold{ S_{A} } \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{\'Area \'embolo menor}\ \ \ \bold{36 \ \pi \ cm^{2} }[/tex]
[tex]\bold{ F_{B }} \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{Fuerza sobre \'embolo mayor}\ \ \ \bold{800 \ N}[/tex]
[tex]\bold{ S_{B} } \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{ \'Area \'embolo mayor}\ \ \ \bold{900 \ \pi \ cm^{2} }[/tex]
[tex]\large\boxed{ \bold{ \frac{ F_{A} }{ S_{A} } = \frac{ F_{B} }{ S_{B} } }}[/tex]
[tex]\large\textsf{Reemplazamos y resolvemos }[/tex]
[tex]\boxed{ \bold{ \frac{ F_{A} }{ 36\ \pi \ cm ^{2} } = \frac{ 800 \ N }{ 900\ \pi \ cm ^{2} } }}[/tex]
[tex]\boxed{ \bold{ F_{A} = \frac{ 800 \ N \cdot 36\ \pi \ cm ^{2} }{ 900 \ \pi \ cm ^{2}} }}[/tex]
[tex]\textsf{Cancelamos unidades }[/tex]
[tex]\boxed{ \bold{ F_{A} = \frac{ 800 \ N \cdot 36 \not \pi \not cm^{2} }{ 900 \not \pi \not cm^{2} } }}[/tex]
[tex]\boxed{ \bold{ F_{A} = \frac{800 \cdot 36 }{900} \ N }}[/tex]
[tex]\boxed{ \bold{ F_{A} = \frac{28800 }{900} \ N }}[/tex]
[tex]\large\boxed{ \bold{ F_{A} =32 \ N }}[/tex]
