Respuesta :
a) La fuerza que debe realizar el operador sobre el émbolo menor para levantar el objeto es de 392 N
b) Como el operador es capaz de realizar sobre el émbolo de menor área una fuerza superior a la fuerza necesaria para elevar el cuerpo, se concluye que el objeto- colocado sobre el émbolo mayor- podrá ser levantado
Empleamos el Principio de Pascal
Una aplicación de este principio es la prensa hidráulica.
Por el Principio de Pascal
[tex]\large\boxed{ \bold{ P_{A} = P_{B} }}[/tex]
Teniendo
[tex]\large\boxed{ \bold{ \frac{ F_{A} }{ S_{A} } = \frac{ F_{B} }{ S_{B} } }}[/tex]
Donde consideramos que los émbolos se encuentran a la misma altura
Por tanto se tienen dos émbolos, uno pequeño o el émbolo menor de un lado y el émbolo mayor al otro lado
Donde si se aplica una fuerza F al émbolo de menor área el resultado será una fuerza mucho mayor en el émbolo de mayor área o émbolo mayor y viceversa
Para que se cumpla la relación:
[tex]\large\boxed{ \bold{ \frac{ F_{A} }{ S_{A} } = \frac{ F_{B} }{ S_{B} } }}[/tex]
Datos:
[tex]\bold{ m_{B }} \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{Masa sobre \'embolo mayor}\ \ \ \bold{300 \ kg }[/tex]
[tex]\bold{ S_{B} } \ \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{\'Area \'embolo mayor}\ \ \ \bold{150 \ cm^{2} }[/tex]
[tex]\bold{ S_{A} } \ \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{\'Area \'embolo menor}\ \ \ \bold{20 \ cm^{2} }[/tex]
Luego por enunciado sabemos que se desea levantar sobre el émbolo mayor un cuerpo cuya masa es de 300 kilogramos
Siendo
[tex]\bold{ m_{B } = 300 \ kg }[/tex]
Calculamos la fuerza peso que se ejerce en el émbolo mayor
Por la Segunda Ley de Newton
[tex]\large\boxed{ \bold{ F= m \cdot a }}[/tex]
Donde
[tex]\bold{ m} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{masa del cuerpo }[/tex]
[tex]\bold{ a = g} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{Valor de la aceleraci\'on gravitacional}[/tex]
Siendo
[tex]\bold{ m_B } \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{masa sobre \'embolo mayor}\ \ \ \bold{300 \ kg}[/tex]
[tex]\bold{ a = g} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{Valor de la aceleraci\'on gravitacional}\ \ \ \bold{9.8 \ \frac{m}{s^{2} } }[/tex]
[tex]\large\textsf{Reemplazamos y resolvemos }[/tex]
[tex]\boxed{ \bold{F_{B} = 300 \ kg \cdot 9.8 \ \frac{m}{s^{2} } }}[/tex]
[tex]\boxed{ \bold{F_{B} = 2940 \ kg \cdot\frac{m}{s^{2} } }}[/tex]
[tex]\bold{1 \ N = 1 \ kg \cdot \frac{m}{s^{2} } }[/tex]
[tex]\large\boxed{ \bold{ F_{B} = 2940 \ N }}[/tex]
La fuerza ejercida en el émbolo mayor es de 2940 N
a) Hallamos la fuerza que debe realizar el operador sobre el émbolo menor para levantar el cuerpo
Por el Principio de Pascal
[tex]\large\boxed{ \bold{ P_{A} = P_{B} }}[/tex]
Teniendo
[tex]\large\boxed{ \bold{ \frac{ F_{A} }{ S_{A} } = \frac{ F_{B} }{ S_{B} } }}[/tex]
[tex]\bold{ F_{A }} \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{Fuerza sobre \'embolo menor}[/tex]
[tex]\bold{ S_{A} } \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{\'Area \'embolo menor}\ \ \ \bold{20 \ cm^{2} }[/tex]
[tex]\bold{ F_{B }} \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{Fuerza sobre \'embolo mayor}\ \ \ \bold{2940 \ N }[/tex]
[tex]\bold{ S_{B} } \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{\'Area \'embolo mayor}\ \ \ \bold{150 \ cm^{2} }[/tex]
[tex]\large\boxed{ \bold{ \frac{ F_{A} }{ S_{A} } = \frac{ F_{B} }{ S_{B} } }}[/tex]
[tex]\large\textsf{Reemplazamos y resolvemos }[/tex]
[tex]\boxed{ \bold{ \frac{ F_{A} }{ 20 \ cm^{2} } = \frac{ 2940 \ N }{ 150 \ cm^{2} } }}[/tex]
[tex]\boxed{ \bold{ F_{A} = \frac{ 2940 \ N\cdot 20 \ cm^{2} }{150\ cm^{2} } }}[/tex]
[tex]\textsf{Cancelamos unidades }[/tex]
[tex]\boxed{ \bold{ F_{A} = \frac{ 2940 \ N\cdot 20 \not cm^{2} }{150 \not cm^{2} } }}[/tex]
[tex]\boxed{ \bold{ F_{A} = \frac{ 2940 \cdot 20 }{ 150 } \ N }}[/tex]
[tex]\boxed{ \bold{ F_{A} = \frac{ 58800 }{ 150 } \ N }}[/tex]
[tex]\large\boxed{ \bold{ F_{A} = 392 \ N }}[/tex]
Luego la fuerza que debe aplicar el operador sobre el émbolo menor para levantar el objeto será de 392 N
b) Se requiere saber si el objeto podrá ser levantado considerando que el operador es capaz de realizar una fuerza máxima de 650 N en el émbolo menor
Dado que la fuerza máxima que puede realizar el operador de la prensa en el émbolo menor -la cual es de 650 N- es mayor a la fuerza mínima necesaria que se debe ejercer en el émbolo menor o pequeño para levantar el cuerpo requerido - la que resulta ser de 392 N-:
Se concluye que el cuerpo podrá ser levantado sobre el émbolo mayor de la prensa
