Respuesta :
Si la base de un rectángulo mide 3 cm más que la altura,podemos representar la altura como "h" y la base como "h+3".
El área de un rectángulo se calcula como base por altura, por lo que tenemos la ecuación:
Área = base * altura
28 = (h+3) * h
Distribuyendo:
28 = h^2 + 3h
Ahora,podemos resolver la ecuación cuadrática, que queda de la forma:
h^2 + 3h - 28 = 0
Podemos resolver esta ecuación cuadrática mediante factorización o utilizando la fórmula general. Usando la fórmula general:
h = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)
donde a=1, b=3 y c=-28.
Al sustituir los valores y resolver:
h = (-3 ± √(3^2 - 4*1*(-28))) / (2*1)
h = (-3 ± √(9 + 112)) / 2
h = (-3 ± √(121)) / 2
h = (-3 ± 11) / 2
De aquí obtenemos dos soluciones:
h1 = (-3 + 11) / 2 = 8/2 = 4
h2 = (-3 - 11) / 2 = -14/2 = -7
Como la altura no puede ser negativa, la solución válida es h = 4.
Entonces, la altura del rectángulo es 4 cm y la base es 3 cm más grande, es decir, 7 cm.Y el largo de cada lado es la altura del rectángulo, en este caso, 4 cm.