Respuesta:a) El grado de un polinomio es el exponente más alto de la variable.
Para P(x) = 3x^4 - 2x^2 + x + 1, el grado es 4.
Para Q(x) = -5x^3 + 7x^2 - 3x + 8, el grado es 3.
b) Para encontrar el grado de P(x) + Q(x), primero sumamos los polinomios:
P(x) + Q(x) = (3x^4 - 2x^2 + x + 1) + (-5x^3 + 7x^2 - 3x + 8)
P(x) + Q(x) = 3x^4 - 5x^3 + 5x^2 - 2x + 9
El grado de P(x) + Q(x) es 4. Sí, coincide con el grado de P(x).
c) Para crear dos polinomios cuya suma no coincida con ninguno de los grados, podemos usar un polinomio de grado mayor y otro de grado menor. Por ejemplo:
R(x) = 4x^5 + 2x^3 - x
S(x) = -3x^2 + 5
La suma R(x) + S(x) resulta en un polinomio cuyo grado no coincide con el de ninguno de los dos polinomios originales.
Explicación paso a paso: