Respuesta:
Para determinar la cantidad óptima de capital y trabajo que la empresa debe utilizar, primero debemos calcular la cantidad de capital y trabajo que la empresa puede comprar con su presupuesto de 150$.
Dado que el costo de una unidad de capital es de 12$ y el de mano de obra es de 3$, podemos expresar el presupuesto total como:
150$ = 12$K + 3$L
De esta ecuación, despejamos L en términos de K:
L = (150$ - 12$K) / 3$
Luego, sustituimos este valor de L en la función de producción para obtener la cantidad total producida:
Q = 10K^(1/2) * [(150$ - 12$K) / 3)]^(1/2)
Dado que el objetivo es maximizar la producción, derivamos la función Q con respecto a K y establecemos igual a cero para encontrar el punto máximo:
dQ/dK = 5K^(-1/2) * [(150$ - 12$K) / 3)]^(1/2) - (12$K / (6[(150$ - 12$K) / 3)]) = 0
Resolviendo esta ecuación, podemos encontrar el valor óptimo de K que maximiza la producción. Luego, sustituimos este valor en la ecuación de L para encontrar la cantidad óptima de trabajo a utilizar.
Una vez tengamos la cantidad óptima de capital y trabajo, calculamos el CVM (costo variable medio) como el costo total dividido por la cantidad producida.
Explicación paso a paso: