Explicación paso a paso:
\[\frac{(x-h)^2}{a^2} + \frac{(y-k)^2}{b^2} = 1\]
Donde \((h, k)\) representan las coordenadas del centro de la elipse, y \(a\) y \(b\) son las longitudes de los semiejes mayor y menor respectivamente.
En este caso, podemos ver que el centro de la elipse es \((-1, -2)\) ya que los términos \(-1\) y \(-2\) están dentro de los paréntesis en la ecuación dada.
También podemos identificar los vértices de la elipse utilizando la fórmula general:
Los vértices en el eje \(x\) estarán en \((h ± a, k)\) y los vértices en el eje \(y\) estarán en \((h, k ± b)\).
Dado que \(a = 3\) y \(b = 4\), los vértices en este caso serán:
Vértices en el eje \(x\):
\(V_1 = (-1 + 3, -2) = (2, -2)\)
\(V_2 = (-1 - 3, -2) = (-4, -2)\)
Vértices en el eje \(y\):
\(V_3 = (-1, -2 + 4) = (-1, 2)\)
\(V_4 = (-1, -2 - 4) = (-1, -6)\)
