Respuesta:
Para resolver la ecuación de segundo grado \(x^2 - 2x - 15 = 0\), podemos utilizar la fórmula cuadrática, que es:
\[ x = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 - 4ac}}}}{{2a}} \]
Donde:
- \(a\), \(b\), y \(c\) son los coeficientes de la ecuación cuadrática \(ax^2 + bx + c = 0\).
- \( \pm \) indica que hay dos soluciones posibles, una suma y otra resta.
En nuestro caso, los coeficientes son:
- \(a = 1\)
- \(b = -2\)
- \(c = -15\)
Sustituyendo estos valores en la fórmula cuadrática, obtenemos:
\[ x = \frac{{-(-2) \pm \sqrt{{(-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-15)}}}}{{2 \cdot 1}} \]
\[ x = \frac{{2 \pm \sqrt{{4 + 60}}}}{2} \]
\[ x = \frac{{2 \pm \sqrt{{64}}}}{2} \]
\[ x = \frac{{2 \pm 8}}{2} \]
Entonces, las soluciones son:
\[ x_1 = \frac{{2 + 8}}{2} = \frac{{10}}{2} = 5 \]
\[ x_2 = \frac{{2 - 8}}{2} = \frac{{-6}}{2} = -3 \]
Por lo tanto, las soluciones de la ecuación \(x^2 - 2x - 15 = 0\) son \(x = 5\) y \(x = -3\).
