Respuesta:
Análisis de la prueba de Bondad de Ajuste para el Hotel Intercontinental:
Hipótesis:
H0 (Nula): No hay diferencia entre las proporciones de adultos que eligen cada platillo.
H1 (Alternativa): Existe diferencia entre las proporciones de adultos que eligen cada platillo.
Nivel de significancia: 0.35
Grados de libertad: K - 1 = 6 - 1 = 5
Cálculo de la Chi-cuadrada:
Platillo Frecuencia Observada (Fo) Frecuencia Esperada (Fe) (Fo - Fe)^2 (Fo - Fe)^2 / Fe
Carne Asada 31 30 1 0.0333
Filete de Pescado 29 30 1 0.0333
Pechuga al Ajillo 16 30 196 6.5333
Cartoccio de Lomito 27 30 9 0.3
Brochetas de Cerdo 42 30 144 4.8
Albóndigas de Cordero 35 30 25 0.8333
Total Chi-cuadrada: 15.5
Valor crítico de Chi-cuadrada (con 5 grados de libertad y un nivel de significancia de 0.35): 7.815
Conclusión:
Valor de Chi-cuadrada (15.5) > Valor crítico de Chi-cuadrada (7.815).
Se rechaza la hipótesis nula (H0).
Se acepta la hipótesis alternativa (H1).
Con un nivel de confianza del 65%, podemos concluir que existe una diferencia significativa entre las proporciones de adultos que eligen cada platillo.
Interpretación:
Los datos sugieren que no todos los platillos tienen el mismo grado de popularidad.
Algunos platillos, como la pechuga al ajillo y las brochetas de cerdo, parecen ser más populares que otros, como el filete de pescado y las albóndigas de cordero.
Recomendaciones:
El Hotel Intercontinental debería considerar estos resultados al tomar la decisión de qué platillos agregar a su menú.
Se podrían realizar estudios adicionales para comprender mejor las preferencias de los adultos que comen fuera de casa.
Explicación:
Respuesta:
Para probar si existe una diferencia significativa entre las frecuencias observadas y las esperadas de los platillos favoritos entre los huéspedes del hotel, utilizaremos una prueba de Chi-cuadrado de bondad de ajuste.
Los datos proporcionados son:
- Frecuencia observada (Fo) de cada platillo.
- Frecuencia esperada (Fe), asumiendo que todos los platillos son igualmente populares, para cada uno de los 6 platillos es de 30.
Primero, calculamos el estadístico Chi-cuadrado (\(\chi^2\)) utilizando la fórmula:
\[
\chi^2 = \sum \frac{(Fo - Fe)^2}{Fe}
\]
Para cada platillo:
1. Carne Asada: \(\frac{(31-30)^2}{30} = \frac{1}{30}\)
2. Filete de Pescado: \(\frac{(29-30)^2}{30} = \frac{1}{30}\)
3. Pechuga al Ajillo: \(\frac{(16-30)^2}{30} = \frac{196}{30}\)
4. Cartoccio de Lomito: \(\frac{(27-30)^2}{30} = \frac{9}{30}\)
5. Brochetas de Cerdo: \(\frac{(42-30)^2}{30} = \frac{144}{30}\)
6. Albóndigas de Cordero: \(\frac{(35-30)^2}{30} = \frac{25}{30}\)
Sumando todos estos valores:
\[
\chi^2 = \frac{1}{30} + \frac{1}{30} + \frac{196}{30} + \frac{9}{30} + \frac{144}{30} + \frac{25}{30} = \frac{376}{30} \approx 12.53
\]
Con \(k = 6\) categorías, los grados de libertad (\(df\)) son \(k - 1 = 5\).
Un detalle importante es el nivel de significancia proporcionado de \(0.35\), que es inusualmente alto para las pruebas estadísticas; generalmente, se utilizan niveles de \(0.05\), \(0.01\), etc. Esto podría ser un error tipográfico o una confusión en el planteamiento. Si se mantiene el nivel de significancia de \(0.35\), el umbral para rechazar la hipótesis nula sería muy bajo, y cualquier resultado mínimo sería considerado significativo, lo cual no es común en prácticas estadísticas.
Dado este nivel de significancia inusual, y sin acceso directo a la tabla de distribución Chi-cuadrado para verificar los valores críticos para \(df = 5\), la práctica estándar sería comparar el valor calculado de \(\chi^2\) con el valor crítico de una tabla de Chi-cuadrado para \(df = 5\) y un nivel de significancia más convencional, como \(0.05\) o \(0.01\).
Si asumimos que fue un error y se pretendía utilizar un nivel de significancia estándar (\(0.05\), por ejemplo), buscaríamos el valor crítico en la tabla de Chi-cuadrado correspondiente a \(df = 5\). Si el valor calculado de \(\chi^2\) es mayor que el valor crítico de la tabla, rechazamos la hipótesis nula y concluimos que hay una diferencia significativa en la popularidad de los platillos. En este caso, sin los valores críticos específicos y asumiendo un nivel de significancia convencional, y con un \(\chi^2 \approx 12.53\), es probable que este valor exceda el umbral para muchos niveles de significancia comunes, indicando que las preferencias de los platillos difieren significativamente de lo que se esperaría por azar.
