Respuesta:
Claro, puedo ayudarte con eso. Empecemos por establecer las fórmulas para la suma de una progresión geométrica finita de tres términos y para los términos de la progresión.
La suma de una progresión geométrica finita de tres términos está dada por:
\[ S = a_1 + a_2 + a_3 \]
\[ S = a_1(1 + r + r^2) \]
Donde:
- \( S \) es la suma
- \( a_1 \) es el primer término
- \( r \) es la razón
Dado que sabemos que la suma es 38 y la razón es 2/3, podemos usar esta información para resolver la ecuación.
\[ 38 = a_1(1 + 2/3 + (2/3)^2) \]
\[ 38 = a_1(1 + 2/3 + 4/9) \]
\[ 38 = a_1(27/9 + 18/9 + 4/9) \]
\[ 38 = a_1(49/9) \]
\[ a_1 = 38 * (9/49) \]
\[ a_1 = 6 \]
Ahora que tenemos el valor de \( a_1 \), podemos encontrar los otros términos usando la razón. La condición adicional nos dice que \( 9a_1 = 4a_3 \), lo que nos permite encontrar \( a_3 \).
\[ 9a_1 = 4a_3 \]
\[ 9*6 = 4a_3 \]
\[ 54 = 4a_3 \]
\[ a_3 = 54 / 4 \]
\[ a_3 = 13.5\]
Por lo tanto, los tres términos de la progresión geométrica son:
\( a_1 = 6\)
\( a_2 = ?\)
\( a_3 = 13.5\)
Para encontrar \(a_2\), podemos usar la fórmula del segundo término en una progresión geométrica:
\(a_2 = a_1 * r\)
Dado que \(r\) es la razón, que es \(2/3\), podemos calcular:
\(a_2 = 6 * (2/3)\)
\(a_2 = 4\)
Por lo tanto, los términos de la progresión geométrica son:
\(a_1 = 6\)
\(a_2 = 4\)
\(a_3 = 13.5\)
Espero que este desarrollo te haya ayudado. Si necesitas más ayuda con este problema o cualquier otra cosa, no dudes en preguntar.
