Respuesta :
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Para resolver la ecuación cuadrática que has proporcionado, primero debemos reorganizarla en la forma estándar ( ax^2 + bx + c = 0 ). La ecuación dada es:
[ x(2x + 3) = -1 ]
Multiplicamos y reorganizamos los términos para obtener la forma estándar:
[ 2x^2 + 3x + 1 = 0 ]
Ahora, aplicamos la fórmula cuadrática, que es:
[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} ]
Identificamos los coeficientes ( a = 2 ), ( b = 3 ), y ( c = 1 ), y los sustituimos en la fórmula:
[ x = \frac{-3 \pm \sqrt{3^2 - 4(2)(1)}}{2(2)} ] [ x = \frac{-3 \pm \sqrt{9 - 8}}{4} ] [ x = \frac{-3 \pm \sqrt{1}}{4} ] [ x = \frac{-3 \pm 1}{4} ]
Por lo tanto, las dos soluciones son:
[ x = \frac{-2}{4} = -\frac{1}{2} ] [ x = \frac{-4}{4} = -1 ]
Así que las soluciones de la ecuación cuadrática son ( x = -\frac{1}{2} ) y ( x = -1 ).