Respuesta:
Para resolver este problema, primero observemos qué sucede con los números al aplicar el proceso descrito:
1. Juan borra dos números y los reemplaza por su suma disminuida en 1. Si borra los números \( a \) y \( b \), entonces los reemplaza por \( a + b - 1 \).
2. Mariana repite el mismo proceso: borra dos números y los reemplaza por su suma disminuida en 1.
Este proceso se repite hasta que solo quede un número en el pizarrón.
Ahora, veamos qué ocurre con los números del 1 al 10 al aplicar este proceso:
- Al sumar los números del 1 al 10, obtenemos \(1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 = 55\).
- En cada paso del proceso, la suma de los números en el pizarrón disminuye en 1 (debido a la operación de resta en \( a + b - 1 \)).
- Como hay un total de 9 pasos para eliminar los 10 números iniciales, la suma final en el pizarrón será \(55 - 9 = 46\).
Por lo tanto, el número final en el pizarrón será 46. Esto significa que María tiene razón: el último número siempre será el mismo, independientemente de los números que se borren y reemplacen en cada paso del proceso.
corona porfaaa.
