Respuesta :
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Para resolver este problema de conjuntos, primero debemos igualar los conjuntos y luego resolver para encontrar los valores de \(a\) y \(b\).
Dado que los conjuntos son iguales, podemos igualar las expresiones dentro de los conjuntos:
\[ 3^{a+2} = 3^{b+2} + 2 \]
Ahora, para que dos potencias de 3 sean iguales, sus exponentes deben ser iguales:
\[ a + 2 = b + 2 \]
Restando 2 de ambos lados de la ecuación, obtenemos:
\[ a = b \]
Por lo tanto, \( a \times b = b \times b = b^2 \).
Entonces, para encontrar \(b\), podemos usar la segunda parte de la igualdad original:
\[ 83 = 3^{b+2} + 2 \]
Restamos 2 de ambos lados:
\[ 81 = 3^{b+2} \]
\[ 3^4 = 3^{b+2} \]
Comparando los exponentes, obtenemos:
\[ b + 2 = 4 \]
\[ b = 2 \]
Entonces, \( a = b = 2 \), y \( a \times b = 2 \times 2 = 4 \).
Coronita porfa.