Respuesta:
Para calcular las fuerzas sobre las cargas eléctricas positivas en forma vectorial y determinar el valor de su módulo, podemos utilizar la Ley de Coulomb, que describe la fuerza eléctrica entre dos cargas puntuales. La fuerza eléctrica entre dos cargas q_1 y q_2 separadas por una distancia r en un medio con constante dieléctrica k se calcula como:
\vec{F} = k \cdot \frac{q_1 \cdot q_2}{r^2} \cdot \hat{r}
Donde:
- \vec{F} es el vector de fuerza,
- k es la constante de Coulomb (8.99 \times 10^9 \, \text{N m}^2/\text{C}^2),
- q_1 y q_2 son las cargas eléctricas,
- r es la distancia entre las cargas,
- \hat{r} es el vector unitario que apunta de la carga q_1 a la carga q_2.
Fuerza sobre la Carga en el Origen (8 uC):
La carga en el origen es q_1 = 8 \, \mu C y la carga en (0, 0, 0.6) es q_2 = 5 \, \mu C. La distancia entre las cargas es la magnitud del vector posición \vec{r} = (0, 0, 0.6), que es r = 0.6 m. El vector unitario \hat{r} apunta de q_2 a q_1, por lo tanto, \hat{r} = -\hat{z}.
Calculando la fuerza sobre la carga en el origen:
\vec{F}_{1} = k \cdot \frac{q_1 \cdot q_2}{r^2} \cdot \hat{r} = 8.99 \times 10^9 \cdot \frac{8 \times 5}{0.6^2} \cdot (-\hat{z})
Fuerza sobre la Carga en (0, 0, 0.6) (5 uC):
La fuerza sobre la carga en (0, 0, 0.6) se calcula de manera similar, pero con q_1 = 5 \, \mu C y q_2 = 8 \, \mu C. El vector unitario \hat{r} apunta de q_1 a q_2, por lo tanto, \hat{r} = \hat{z}.
Calculando la fuerza sobre la carga en (0, 0, 0.6):
\vec{F}_{2} = k \cdot \frac{q_1 \cdot q_2}{r^2} \cdot \hat{r} = 8.99 \times 10^9 \cdot \frac{5 \times 8}{0.6^2} \cdot \hat{z}
Cálculo del Módulo de las Fuerzas:
El módulo de una fuerza vectorial se calcula como la magnitud del vector fuerza. Para cada fuerza \vec{F}, el módulo es:
|\vec{F}| = \sqrt{F_x^2 + F_y^2 + F_z^2}
Al calcular los valores numéricos de las fuerzas y sus módulos, obtendremos las magnitudes de las fuerzas sobre las cargas positivas.
