Respuesta:
Para determinar el valor de las raíces de la función polinómica P(x), primero debemos descomponerla en sus factores y luego igualar cada factor a cero para encontrar las raíces.
La función polinómica P(x) se descompone en los siguientes factores:
P(x) = 7/1300 * (1/5 x + 35) * (2/3 x + 3/2) ^ 2 * (x ^ 2 - 9) ^ 3
Para encontrar las raíces, igualamos cada factor a cero y resolvemos para x.
1. Igualamos (1/5 x + 35) a cero:
(1/5 x + 35) = 0
1/5 x = -35
x = -35 * 5
x = -175
Entonces, una raíz es x = -175.
2. Igualamos (2/3 x + 3/2) a cero:
(2/3 x + 3/2) = 0
2/3 x = -3/2
x = (-3/2) * (3/2)
x = -9/4
Entonces, otra raíz es x = -9/4.
3. Igualamos (x ^ 2 - 9) a cero:
(x ^ 2 - 9) = 0
(x + 3)(x - 3) = 0
Esto nos da dos raíces adicionales: x = -3 y x = 3.
Dado que el factor (1/5 x + 35) no tiene una raíz real, las raíces de la función polinómica P(x) son:
x = -175, x = -9/4, x = -3 y x = 3.