Respuesta:
Para encontrar la fracción generatriz del número decimal \(5.777\), primero vamos a considerar que este número puede expresarse como la suma de dos partes: una parte entera y una fracción.
\(5.777\) se puede expresar como \(5 + 0.777\).
Para convertir \(0.777\) en fracción, vamos a definir una variable \(x\) para representarla:
\(x = 0.777\)
Ahora, multiplicamos \(x\) por 1000 para eliminar el punto decimal:
\(1000x = 777\)
Restamos la ecuación original para eliminar los decimales:
\(1000x - x = 777 - 0.777\)
\(999x = 776.223\)
Luego, dividimos ambos lados por 999 para despejar \(x\):
\(x = \frac{776.223}{999}\)
Por lo tanto, la fracción generatriz de \(5.777\) es \(5 + \frac{776.223}{999}\). Si deseas, podemos simplificar la fracción.