Respuesta:
Para resolver este sistema de ecuaciones, podemos usar el método de eliminación o sustitución. Aquí, usaré el método de eliminación:
Dado el sistema de ecuaciones:
1. \(2x + 3y = 23\)
2. \(5x - 2y = 10\)
Para eliminar una de las variables, multiplicaremos la primera ecuación por 2 y la segunda por 3 para que los coeficientes de \(y\) sean opuestos:
1. \(4x + 6y = 46\)
2. \(15x - 6y = 30\)
Sumamos estas ecuaciones para eliminar \(y\):
\[
\begin{cases}
4x + 6y = 46 \\
15x - 6y = 30 \\
\end{cases}
\]
\[ (4x + 6y) + (15x - 6y) = 46 + 30 \]
\[ 4x + 6y + 15x - 6y = 76 \]
\[ 19x = 76 \]
Ahora, resolvemos para \(x\):
\[ x = \frac{76}{19} \]
\[ x = 4 \]
Ahora que tenemos el valor de \(x\), podemos sustituirlo en una de las ecuaciones originales para encontrar el valor de \(y\). Usaremos la primera ecuación:
\[ 2x + 3y = 23 \]
\[ 2(4) + 3y = 23 \]
\[ 8 + 3y = 23 \]
\[ 3y = 23 - 8 \]
\[ 3y = 15 \]
\[ y = \frac{15}{3} \]
\[ y = 5 \]
Entonces, la solución al sistema de ecuaciones es \(x = 4\) y \(y = 5\).
