Respuesta :
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Para calcular la razón geométrica de \(y\) y \(x\), primero necesitamos resolver las ecuaciones proporcionales dadas y luego utilizar los resultados para calcular la razón geométrica.
1. Resolvamos la primera proporción geométrica \( \frac{30}{x} = \frac{3x}{90} \):
Primero, multipliquemos ambos lados de la ecuación por \(x\) y por 90 para despejar \(x\):
\[ 30 \cdot 90 = 3x^2 \]
\[ 2700 = 3x^2 \]
Dividamos ambos lados por 3:
\[ 900 = x^2 \]
\[ x = \sqrt{900} \]
\[ x = 30 \]
Entonces, hemos encontrado que \( x = 30 \).
2. Ahora, resolvamos la segunda proporción geométrica \( \frac{x}{y} = \frac{3}{11} \):
Multiplicamos ambos lados por \(y\) para despejar \(x\):
\[ x = \frac{3y}{11} \]
3. Sustituimos el valor de \(x\) encontrado en la primera proporción en la ecuación anterior:
\[ 30 = \frac{3y}{11} \]
Multiplicamos ambos lados por 11:
\[ 330 = 3y \]
Dividimos ambos lados por 3:
\[ y = \frac{330}{3} \]
\[ y = 110 \]
Entonces, hemos encontrado que \( y = 110 \).
Ahora, podemos calcular la razón geométrica de \(y\) y \(x\):
\[ \text{Razón geométrica} = \sqrt{\frac{y}{x}} \]
\[ \text{Razón geométrica} = \sqrt{\frac{110}{30}} \]
\[ \text{Razón geométrica} = \sqrt{\frac{11}{3}} \]
\[ \text{Razón geométrica} = \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{3}} \]
\[ \text{Razón geométrica} = \frac{\sqrt{11}}{ \sqrt{3}} \times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} \]
\[ \text{Razón geométrica} = \frac{\sqrt{33}}{3} \]
Por lo tanto, la razón geométrica de \(y\) y \(x\) es \( \frac{\sqrt{33}}{3} \).
Para calcular la razón geométrica entre "y" y "x", primero necesitamos resolver las dos ecuaciones dadas y encontrar los valores de "x" e "y".
Dada la proporción geométrica 30/x = 3x/90, podemos simplificarla multiplicando ambos lados por "x" y dividiendo por 3:
30 = 3x^2 / 90
Multiplicamos ambos lados por 90 para despejar "x^2":
90 * 30 = 3x^2
2700 = 3x^2
Dividimos ambos lados por 3:
900 = x^2
Tomando la raíz cuadrada de ambos lados, obtenemos:
x = ±30
Dada la segunda proporción x/y = 3/11, podemos simplificarla multiplicando ambos lados por "y" y dividiendo por 3:
xy = 3 * 11
xy = 33
Ahora, podemos calcular la razón geométrica entre "y" y "x" dividiendo "y" entre "x":
y/x = 33/30
Simplificamos la fracción dividiendo ambos lados por 3:
y/x = 11/10
Por lo tanto, la razón geométrica entre "y" y "x" es 11/10.