Explicación paso a paso:
Para encontrar el número que tiene como raíz cuadrada 74 y residuo 15, necesitamos encontrar un número que, al elevarlo al cuadrado, dé como resultado 74 y tenga un residuo de 15.
Podemos utilizar un enfoque de prueba y error para encontrar este número. Probemos con algunos números:
- Si probamos con el número 8, su cuadrado es 64, que es menor que 74.
- Si probamos con el número 9, su cuadrado es 81, que es mayor que 74.
Podemos ver que el número que buscamos está entre 8 y 9. Podemos hacer una aproximación más precisa utilizando la fórmula de interpolación lineal. La fórmula es la siguiente:
x = a + ((b - a) * (r - fa)) / (fb - fa)
Donde:
- a es el número menor (en este caso, 8)
- b es el número mayor (en este caso, 9)
- r es el residuo (en este caso, 15)
- fa es el cuadrado de a (en este caso, 64)
- fb es el cuadrado de b (en este caso, 81)
Aplicando la fórmula, tenemos:
x = 8 + ((9 - 8) * (15 - 64)) / (81 - 64)
x = 8 + (1 * (-49)) / 17
x = 8 - 49/17
x ≈ 8 - 2.882
x ≈ 5.118
Por lo tanto, el número que tiene como raíz cuadrada 74 y residuo 15 es aproximadamente 5.118.
Fuentes:
- Interpolación lineal