Respuesta:
La fracción equivalente a 24/30 con diferencia de 18 en términos es 4/6.
Explicación paso a paso:
1. Definición de variables:
Numerador de la fracción equivalente: x
Denominador de la fracción equivalente: y
Diferencia entre términos: 18
2. Planteamiento de las ecuaciones:
La fracción equivalente debe tener la misma razón que la original:
x/y = 24/30
La diferencia entre los términos de la fracción equivalente debe ser 18:
x - y = 18
3. Resolución del sistema de ecuaciones:
Despejamos x de la primera ecuación:
x = 24y / 30
Sustituimos x en la segunda ecuación:
24y / 30 - y = 18
Multiplicamos ambos lados por 30 para eliminar fracciones:
8y - 30y = 540
Combinamos términos semejantes:
-22y = 540
Dividimos ambos lados por -22 para obtener el valor de y:
y = 540 / -22 = -24
Sustituimos el valor de y en la primera ecuación para obtener el valor de x:
x = 24 * (-24) / 30 = -16
4. Fracción equivalente:
-16/-24 = 4/6
5. Comprobación:
La razón de la fracción equivalente es la misma que la original: 4/6 = 24/30.
La diferencia entre los términos de la fracción equivalente es 18: 4 - 6 = -2 = -18.