Respuesta:
Para resolver esta expresión, debemos seguir el orden de las operaciones matemáticas, que es conocido como el acrónimo PEMDAS (Paréntesis, Exponentes, Multiplicación y División, y Suma y Resta).
Primero, evaluemos las operaciones dentro de los paréntesis:
(5^2 + 1) = (25 + 1) = 26
(9 - 3√8)^2 = (9 - 3√8)(9 - 3√8)
Para simplificar esto, vamos a calcular primero el término dentro de la raíz cuadrada:
√8 = √(4 * 2) = 2√2
Ahora, podemos reemplazar ese valor en la expresión:
(9 - 3√8)(9 - 3√8) = (9 - 3(2√2))(9 - 3(2√2))
Simplificando:
(9 - 6√2)(9 - 6√2) = 81 - 54√2 - 54√2 + 36(2) = 81 - 108√2 + 72
Simplificando aún más:
81 - 108√2 + 72 = 153 - 108√2
Ahora, reemplazamos este valor en la expresión original:
3√27 × 2^3 - (5^2 + 1) ÷ (6^2 - (9 - 3√8)^2) = 3√27 × 2^3 - (26) ÷ (6^2 - (153 - 108√2))
Simplificando:
3√27 × 2^3 - 26 ÷ (6^2 - (153 - 108√2)) = 3√27 × 2^3 - 26 ÷ (6^2 - 153 + 108√2)
Continuando con las operaciones:
3√27 × 2^3 - 26 ÷ (6^2 - 153 + 108√2) = 3√27 × 8 - 26 ÷ (36 - 153 + 108√2)
Simplificando:
3√27 × 8 - 26 ÷ (-117 + 108√2) = 3√27 × 8 - 26 ÷ (-117 + 108√2)
Ahora, evaluemos las operaciones de exponenciación:
3√27 = 3√(3^3) = 3√(27) = 3(3) = 9
8^3 = 8 * 8 * 8 = 512
Reemplazamos estos valores en la expresión:
9 × 512 - 26 ÷ (-117 + 108√2)
Continuando con las operaciones:
9 × 512 - 26 ÷ (-117 + 108√2) = 4608 - 26 ÷ (-117 + 108√2)
Finalmente, evaluemos la división:
26 ÷ (-117 + 108√2) = -0.2222 (aproximadamente)
Reemplazamos este valor en la expresión:
4608 - 0.2222 = 4607.7778 (aproximadamente)
Por lo tanto, el resultado de la expresión 3√27 × 2^3 - (5^2 + 1) ÷ (6^2 - (9 - 3√8)^2) es aproximadamente 4607.7778.
