Explicación paso a paso:
Vamos a demostrar que la expresión \(2m + 1\) da como resultado números impares para cualquier valor de \(m\).
Un número impar se define como aquel que no es divisible por 2. Cuando multiplicamos un número par por 2 y le sumamos 1, el resultado siempre será impar.
Demostración:
1. Tomemos un número par genérico \(m = 2n\), donde \(n\) es un número entero.
2. Sustituimos \(m\) en la expresión \(2m + 1\):
\[ 2m + 1 = 2(2n) + 1 = 4n + 1 \]
Ahora, observamos que el término \(4n\) es divisible por 2 porque es el producto de un número entero \(n\) y 4 (un número par), por lo tanto, \(4n\) es par. Sumar 1 a un número par siempre da como resultado un número impar.
Por lo tanto, para cualquier valor de \(m\) (que puede representarse como \(2n\)), la expresión \(2m + 1\) da como resultado un número impar.
