Respuesta :
Respuesta: Para resolver este problema, utilizaremos la conservación del momento angular y la conservación de la energía.
Dado que el momento de inercia del sistema
�
I y el momento angular
�
L son constantes, podemos usar la conservación del momento angular:
�
1
�
1
=
�
2
�
2
I
1
ω
1
=I
2
ω
2
Donde:
�
1
I
1
es el momento de inercia inicial del sistema.
�
1
ω
1
es la rapidez angular inicial del sistema.
�
2
I
2
es el momento de inercia final del sistema.
�
2
ω
2
es la rapidez angular final del sistema.
Y para la energía cinética, usaremos:
�
=
1
2
�
�
2
K=
2
1
Iω
2
Donde:
�
K es la energía cinética.
�
I es el momento de inercia.
�
ω es la rapidez angular.
a) Para encontrar la nueva rapidez angular del estudiante (
�
2
ω
2
), usamos la conservación del momento angular:
�
1
�
1
=
�
2
�
2
I
1
ω
1
=I
2
ω
2
Dado que el momento de inercia inicial
�
1
=
3
×
2
I
1
=3×2 y la rapidez angular inicial
�
1
=
0.750
rad/s
ω
1
=0.750rad/s, y el estudiante jala las mancuernas hacia dentro a una distancia de
�
2
=
0.3
r
2
=0.3 del eje de rotación, el momento de inercia final
�
2
I
2
se puede calcular utilizando el teorema de los ejes paralelos:
�
2
=
�
1
+
2
�
�
2
I
2
=I
1
+2mr
2
�
2
=
3
×
2
+
2
(
3
)
(
0.3
)
2
I
2
=3×2+2(3)(0.3)
2
�
2
=
6
+
2
(
3
)
(
0.09
)
I
2
=6+2(3)(0.09)
�
2
=
6
+
0.54
I
2
=6+0.54
�
2
=
6.54
kg
⋅
m
2
I
2
=6.54kg⋅m
2
Ahora podemos encontrar
�
2
ω
2
:
�
1
�
1
=
�
2
�
2
I
1
ω
1
=I
2
ω
2
(
3
×
2
)
(
0.750
)
=
(
6.54
)
(
�
2
)
(3×2)(0.750)=(6.54)(ω
2
)
4.5
=
6.54
�
2
4.5=6.54ω
2
�
2
=
4.5
6.54
ω
2
=
6.54
4.5
�
2
≈
0.688
rad/s
ω
2
≈0.688rad/s
Entonces, la nueva rapidez angular del estudiante es aproximadamente
0.688
rad/s
0.688rad/s.
b) Ahora, calculamos la energía cinética del sistema antes y después de jalar las mancuernas hacia dentro:
Para
�
1
K
1
(antes de jalar las mancuernas hacia dentro), utilizamos:
�
1
=
1
2
�
1
�
1
2
K
1
=
2
1
I
1
ω
1
2
�
1
=
1
2
(
3
×
2
)
(
0.750
)
2
K
1
=
2
1
(3×2)(0.750)
2
�
1
=
1
2
(
6
)
(
0.5625
)
K
1
=
2
1
(6)(0.5625)
�
1
=
1.6875
J
K
1
=1.6875J
Para
�
2
K
2
(después de jalar las mancuernas hacia dentro), utilizamos:
�
2
=
1
2
�
2
�
2
2
K
2
=
2
1
I
2
ω
2
2
�
2
=
1
2
(
6.54
)
(
0.688
)
2
K
2
=
2
1
(6.54)(0.688)
2
�
2
=
1
2
(
6.54
)
(
0.4733
)
K
2
=
2
1
(6.54)(0.4733)
�
2
=
1.7163
J
K
2
=1.7163J
Por lo tanto, la energía cinética del sistema antes de jalar las mancuernas hacia dentro es de aproximadamente
1.6875
J
1.6875J, y después de jalar las mancuernas hacia dentro es de aproximadamente
1.7163
J
1.7163J.
Explicación: