Respuesta:
El número cuántico principal (n) indica el nivel de energía del electrón en un átomo. En este caso, se nos da el valor de n = 3.
El número cuántico secundario (l) está relacionado con la forma del orbital y puede tener valores desde 0 hasta n-1. En este caso, como n = 3, los posibles valores de l son 0, 1 y 2.
El número cuántico magnético (m) indica la orientación del orbital y puede tener valores desde -l hasta +l. En este caso, como l puede ser 0, 1 o 2, los posibles valores de m son -l, -l+1, ..., 0, ..., l-1, l.
El número cuántico de espín (s) puede tener dos valores posibles: +1/2 o -1/2.
La pregunta nos pide cuántos electrones como máximo pueden tener un estado cuántico igual a (n, x, y, -1/2). Dado que el número cuántico de espín (-1/2) ya está especificado, solo necesitamos considerar las combinaciones posibles de los números cuánticos principal (n), secundario (l) y magnético (m).
Dado que n = 3, los valores posibles para l son 0, 1 y 2.
Para l = 0 (s orbital), el único valor posible para m es 0. Por lo tanto, hay un solo estado cuántico posible para este caso.
Para l = 1 (p orbital), los valores posibles para m son -1, 0 y 1. Por lo tanto, hay tres estados cuánticos posibles para este caso.
Para l = 2 (d orbital), los valores posibles para m son -2, -1, 0, 1 y 2. Por lo tanto, hay cinco estados cuánticos posibles para este caso.
Sumando los estados cuánticos posibles para cada valor de l, obtenemos el número total de estados cuánticos posibles para el nivel de energía n = 3:
1 (l = 0) + 3 (l = 1) + 5 (l = 2) = 9
Dado que cada estado cuántico puede tener dos electrones (uno con espín +1/2 y otro con espín -1/2) debido al principio de exclusión de Pauli, el número máximo de electrones que pueden tener un estado cuántico igual a (n, x, y, -1/2) donde n = 3 es 9 * 2 = 18.
Por lo tanto, como máximo, 18 electrones pueden tener un estado cuántico igual a (3, x, y, -1/2).
