Respuesta:
x=−64
∘
.
Explicación paso a paso:
Para resolver este problema, necesitamos utilizar la información proporcionada en el gráfico. Podemos ver que se trata de dos líneas paralelas cortadas por una línea transversal, lo que nos indica que los ángulos correspondientes y alternos son congruentes.
Dado que \( \alpha \) es un ángulo agudo, podemos observar que el ángulo \( \angle L_2L \) corresponde al ángulo complementario de \( \alpha \).
Como la suma de un ángulo agudo y su complemento es igual a 90 grados, podemos escribir:
\[ \angle L_2L = 90^\circ - \alpha \]
Dado que \( \angle L_1L = 64^\circ \) y \( \angle L_1L_2L = 90^\circ \), el ángulo \( \angle L_2L_1L \) es igual a la suma de \( \angle L_1L \) y \( \angle L_1L_2L \):
\[ \angle L_2L_1L = 64^\circ + 90^\circ = 154^\circ \]
Por lo tanto, \( \angle L_2L_1L = x + 90^\circ \) y \( \angle L_2L = 90^\circ - \alpha \).
Dado que los ángulos \( \angle L_2L_1L \) y \( \angle L_2L \) son correspondientes, son congruentes. Entonces podemos igualar estas expresiones:
\[ x + 90^\circ = 90^\circ - \alpha \]
Sustituyendo \( \alpha \) por \( 64^\circ \) (dado que \( \alpha \) es igual a \( 64^\circ \)):
\[ x + 90^\circ = 90^\circ - 64^\circ \]
\[ x + 90^\circ = 26^\circ \]
Ahora, para encontrar \( x \), restamos \( 90^\circ \) de ambos lados de la ecuación:
\[ x = 26^\circ - 90^\circ \]
\[ x = -64^\circ \]
Por lo tanto, \( x = -64^\circ \).
