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Para calcular la distancia entre los centros de dos circunferencias de radios \(r_1 = 1.5\) cm y \(r_2 = 2.5\) cm según su posición relativa, hay varios casos posibles según la posición de las circunferencias. Aquí te presento los cálculos para cada escenario:
1. **Caso 1: Circunferencias Externas o Tangentes Externas:**
En este caso, las circunferencias son tangentes externamente, por lo tanto la distancia entre los centros es la suma de los dos radios.
Distancia = \(r_1 + r_2\) = \(1.5 + 2.5\) = 4 cm
2. **Caso 2: Circunferencias Internas o Tangentes Internas:**
Cuando las circunferencias son tangentes internamente, la distancia entre los centros es la resta de los radios.
Distancia = \(|r_1 - r_2|\) = \(|1.5 - 2.5|\) = 1 cm
3. **Caso 3: Circunferencias Exteriores:**
Si las circunferencias no se tocan y están una fuera de la otra, la distancia entre los centros es la resta de los radios.
Distancia = \(|r_1 - r_2|\) = \(|1.5 - 2.5|\) = 1 cm
4. **Caso 4: Circunferencias Secantes:**
Cuando las circunferencias se cortan en dos puntos, la distancia entre los centros es la resta de los radios.
Distancia = \(|r_1 - r_2|\) = \(|1.5 - 2.5|\) = 1 cm
En resumen, la distancia entre los centros de las circunferencias será de 4 cm en el caso de ser tangentes externamente, y 1 cm en los casos de ser tangentes internamente, externas o secantes.