Respuesta:
Para determinar el diámetro requerido del eje, primero recordaremos algunos conceptos importantes en el diseño de ejes de transmisión de potencia:
Potencia a transmitir (P): La potencia que el eje debe transmitir es de 2500 hp.
Velocidad de rotación (N): La hélice gira a 75 rpm.
Material del eje: El eje debe ser de acero AISI 1040 WQT 1300.
Factor de diseño (n): Utilizaremos un factor de diseño de 6 basado en el límite elástico en cortante.
Dado que el eje es hueco, con el diámetro interior igual a 0,80 veces el diámetro exterior, podemos expresar esto como:
[ D_i = 0,80 \cdot D_o ]
Para calcular el diámetro requerido del eje, utilizaremos la siguiente fórmula para la potencia transmitida por un eje:
[ P = \frac{{2 \pi N T}}{{60}} ]
Donde:
( P ) es la potencia en vatios (en nuestro caso, 2500 hp).
( N ) es la velocidad de rotación en revoluciones por minuto (75 rpm).
( T ) es el par torsional en newton-metros.
( D_o ) es el diámetro exterior del eje.
Podemos reorganizar la fórmula para resolver el par torsional:
[ T = \frac{{60 P}}{{2 \pi N}} ]
Ahora, considerando el factor de diseño:
[ T_{\text{admisible}} = n \cdot \frac{{S_y}}{{\sqrt{3}}} ]
Donde:
( T_{\text{admisible}} ) es el par torsional admisible.
( S_y ) es el límite elástico en cortante del material (en nuestro caso, acero AISI 1040 WQT 1300).
Igualando las dos expresiones para el par torsional:
[ \frac{{60 P}}{{2 \pi N}} = n \cdot \frac{{S_y}}{{\sqrt{3}}} ]
Resolviendo para ( D_o ):
[ D_o = \sqrt3{{\frac{{32 P n}}{{\pi N S_y}}}} ]
Sustituyendo los valores conocidos:
[ D_o = \sqrt3{{\frac{{32 \cdot 2500 \cdot 6}}{{\pi \cdot 75 \cdot 1300}}}} ]
Calculando:
[ D_o \approx 0,106 , \text{metros} ]
Finalmente, podemos encontrar el diámetro interior:
[ D_i = 0,80 \cdot D_o ]
[ D_i \approx 0,085 , \text{metros} ]
Por lo tanto, el diámetro requerido del eje es aproximadamente 85 mm (para el diámetro interior) y 106 mm (para el diámetros exterior.
