Para proyectar una imagen ampliada de una lámpara sobre una pared que se encuentra a 12 metros de la lámpara, necesitamos un espejo cóncavo. Un espejo cóncavo puede producir imágenes ampliadas cuando el objeto está más allá del foco del espejo.
Para determinar la posición del espejo, podemos usar la ecuación del espejo cóncavo:
\[ \frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i} \]
donde:
- \( f \) es la distancia focal del espejo,
- \( d_o \) es la distancia del objeto al espejo, y
- \( d_i \) es la distancia de la imagen al espejo.
Dado que la imagen es 5 veces más grande que el objeto, podemos decir que:
\[ \frac{d_i}{d_o} = -5 \]
Aquí, el signo negativo indica que la imagen es real y está invertida.
Sustituyendo \( d_i = -5d_o \) en la ecuación del espejo cóncavo y \( d_o = 12 \) m:
\[ \frac{1}{f} = \frac{1}{12} - \frac{1}{-5 \times 12} \]
\[ \frac{1}{f} = \frac{1}{12} + \frac{1}{60} \]
\[ \frac{1}{f} = \frac{1}{10} \]
Por lo tanto, \( f = 10 \) metros. Esto indica que la distancia focal del espejo cóncavo requerido es de 10 metros. La posición del espejo debe ser tal que su distancia focal sea de 10 metros.
