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Para resolver este problema, podemos usar una estrategia de suma aritmética para calcular la cantidad total de ladrillos utilizados en la construcción de la escalera. Dado que en el primer escalón se utilizan 80 ladrillos y cada escalón sucesivo requiere tres ladrillos menos que el anterior, podemos seguir una progresión aritmética para determinar la cantidad de ladrillos en cada escalón y luego sumarlos todos para obtener el total.
Podemos establecer la progresión aritmética de la siguiente manera:
\[ a_1 = 80 \] (primer término)
\[ d = -3 \] (diferencia común entre términos)
La fórmula para calcular el término general de una progresión aritmética es:
\[ a_n = a_1 + (n-1) \cdot d \]
Donde \( a_n \) es el término que queremos encontrar y \( n \) es el número de escalones.
Como la escalera tiene 25 escalones, podemos calcular el número de ladrillos en el último escalón (el número 25) utilizando la fórmula del término general:
\[ a_{25} = 80 + (25-1) \cdot (-3) \]
\[ a_{25} = 80 + 24 \cdot (-3) \]
\[ a_{25} = 80 - 72 \]
\[ a_{25} = 8 \]
Ahora que sabemos que en el último escalón se utilizan 8 ladrillos, podemos sumar la cantidad de ladrillos en todos los escalones utilizando la fórmula de la suma de una progresión aritmética:
\[ S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n) \]
Donde \( S_n \) es la suma de los términos de la progresión aritmética.
Aplicamos la fórmula:
\[ S_{25} = \frac{25}{2} \cdot (80 + 8) \]
\[ S_{25} = \frac{25}{2} \cdot 88 \]
\[ S_{25} = 12.5 \cdot 88 \]
\[ S_{25} = 1100 \]
Por lo tanto, se utilizaron un total de 1100 ladrillos en la construcción de la escalera de 25 escalones en la casa de Paquito.