Respuesta:
Para determinar la magnitud de la fuerza resultante en el sistema de cuerdas, podemos usar las componentes horizontal y vertical de cada fuerza y luego sumarlas vectorialmente.
Dado que las cuerdas forman un ángulo de 120 grados entre sí, podemos considerar que la fuerza resultante es la suma de las componentes horizontal y vertical de una de las cuerdas.
La componente vertical de una cuerda es \( T \cdot \sin(120°) \) y la componente horizontal es \( T \cdot \cos(120°) \).
Entonces, la magnitud de la fuerza resultante (R) será:
\[ R = \sqrt{(T \cdot \cos(120°))^2 + (T \cdot \sin(120°))^2} \]
Dado que \( \sin(120°) = \sin(60°) = \frac{\sqrt{3}}{2} \) y \( \cos(120°) = -\cos(60°) = -\frac{1}{2} \), sustituimos estos valores y la magnitud de la tensión T dada (3000 N):
\[ R = \sqrt{ (3000 \cdot (-\frac{1}{2}))^2 + (3000 \cdot (\frac{\sqrt{3}}{2}))^2 } \]
\[ R = \sqrt{ (3000 \cdot (-\frac{1}{2}))^2 + (3000 \cdot (\frac{\sqrt{3}}{2}))^2 } \]
\[ R = \sqrt{ (3000 \cdot (-\frac{1}{2}))^2 + (3000 \cdot (\frac{\sqrt{3}}{2}))^2 } \]
\[ R = \sqrt{ (3000 \cdot (-\frac{1}{2}))^2 + (3000 \cdot (\frac{\sqrt{3}}{2}))^2 } \]
\[ R = \sqrt{ 2250000 + 2250000 } \]
\[ R = \sqrt{ 4500000 } \]
\[ R ≈ 2121,32 \, \text{N} \]
Entonces, la magnitud de la fuerza resultante es aproximadamente \( 2121,32 \, \text{N} \).
