Primero se debe plantear las relaciones entre los términos de la proporción geométrica:
a + ar + ar^2 + ar^3 = 280
Donde:
a = primer término
r = razón
También se sabe que cada término es un tercio del siguiente:
ar = (1/3)(ar^2)
ar^2 = (1/3)(ar^3)
Dividiendo la primera ecuación por r y la segunda por r^2:
a + ar + ar^2 + ar^3 = 280
a/r + a + ar + ar^2 = 280
a/r + a + ar + (ar^2)/r = 280
a + a^2 + a^3 + a^4 = 280
Con esto se tiene dos ecuaciones:
a + a^2 + a^3 + a^4 = 280
1/3 + a + a^2 + a^3 = 280/r
Resolviendo las ecuaciones:
Sustituimos en la segunda ecuación:
1/3 + a + a^2 + a^3 = 280/r
1/3 + a + a^2 + a^3 = 280/(280 - a - a^2 - a^3)
Multiplicamos ambas partes por (280 - a - a^2 - a^3):
(280 - a - a^2 - a^3) * (1/3 + a + a^2 + a^3) = 280
Simplificamos y despejamos para encontrar el valor de a.
Una vez encontrado el valor de a, podemos encontrar el segundo término de la proporción que es:
ar = a(r)
r = a^2/280
Calculamos el valor de r y multiplicamos por a para encontrar el segundo término de la proporción.