Respuesta :
Dados dos términos consecutivos en una proporción geométrica, podemos denotarlos como a y ar, donde r es la razón de la proporción.
Dado que el producto de consecuentes entre el producto de antecedentes es 49/81, podemos plantear la siguiente ecuación:
(a*r)*(a) = 49/81
a^2 * r = 49/81
Dado que la suma de los términos es 965, podemos plantear la siguiente ecuación:
a + ar = 965
a + a*r = 965
a(1 + r) = 965
a = 965 / (1 + r)
Sustituyendo el valor de a en la ecuación anterior:
(965 / (1 + r))(1 + r) = 965
965 + 965r = 965(1 + r)
965 + 965r = 965 + 965r
965 = 965
Dado que la ecuación es verdadera, podemos calcular la media proporcional:
a*r = 49/81
(965 / (1 + r))*r = 49/81
965r / (1 + r) = 49/81
Multiplicamos ambos lados por (1 + r):
965r = 49(1 + r) / 81
965r = 49/81 + 49r/81
965r - 49r/81 = 49/81
(965 - 49)r = 49/81
r = 49 / (81*916)
r = 49 / 74715
r = 1/1527
Sustituyendo r en a:
a = 965 / (1 + 1/1527)
a = 965 / (1528 / 1527)
a = 965 * 1527 / 1528
a = 965 * 1269
a = 1228855
Calculando la media proporcional:
a = 1228855
r = 1/1527
Media proporcional = a * sqrt(r)
Media proporcional = 1228855 * sqrt(1/1527)
Media proporcional = 1228855 / sqrt(1527)
Media proporcional ≈ 335
Por lo tanto, la respuesta correcta es:
C) 335.