Respuesta:
En total hay 75 alumnas y 45 alumnos en la escuela.
Explicación paso a paso:
Podemos resolver este problema estableciendo una proporción entre el número de alumnas y el número de alumnos.
Dado que por cada cinco alumnas hay 3 alumnos, podemos establecer la siguiente proporción:
[tex]\[ \frac{\text{Alumnas}}{\text{Alumnos}} = \frac{5}{3} \][/tex]
Sabemos que en total son 120 alumnos y alumnas, por lo que podemos expresar esta información como:
[tex]\[ \text{Alumnas} + \text{Alumnos} = 120 \][/tex]
Ahora, podemos utilizar la proporción para obtener el valor de una de las variables. Empezamos resolviendo la proporción para obtener el número de alumnas:
[tex]\[ \text{Alumnas} = \frac{5}{3} \times \text{Alumnos} \][/tex]
Sustituimos esta expresión en la ecuación total de alumnos y alumnas:
[tex]\[ \frac{5}{3} \times \text{Alumnos} + \text{Alumnos} = 120 \][/tex]
Multiplicamos ambos lados por 3 para eliminar el denominador:
[tex]\[ 5 \times \text{Alumnos} + 3 \times \text{Alumnos} = 360 \][/tex]
[tex]\[ 8 \times \text{Alumnos} = 360 \][/tex]
Resolvemos para [tex]\(\text{Alumnos}\):[/tex]
[tex]\[ \text{Alumnos} = \frac{360}{8} \][/tex]
[tex]\[ \text{Alumnos} = 45 \][/tex]
Ahora que sabemos que hay 45 alumnos, podemos encontrar el número de alumnas utilizando la proporción:
[tex]\[ \text{Alumnas} = \frac{5}{3} \times 45 \][/tex]
[tex]\[ \text{Alumnas} = 75 \][/tex]
