Respuesta:
Para encontrar la ecuación de la circunferencia que pasa por los tres puntos A(-1,1), B(3,5) y C(5,-3), podemos utilizar el método de sustitución.
La ecuación general de una circunferencia es (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2, donde (h, k) representa las coordenadas del centro de la circunferencia y r es el radio.
Pasos a seguir:
1. Encontrar las coordenadas del centro (h, k):
Podemos utilizar los puntos A(-1,1) y B(3,5) para encontrar el centro de la circunferencia. El punto medio de la línea que une estos dos puntos será el centro de la circunferencia.
Coordenada x del centro (h):
h = (x1 + x2) / 2 = (-1 + 3) / 2 = 1
Coordenada y del centro (k):
k = (y1 + y2) / 2 = (1 + 5) / 2 = 3
Por lo tanto, el centro de la circunferencia es (1,3).
2. Encontrar el radio (r):
Podemos utilizar el punto C(5,-3) para encontrar el radio de la circunferencia. El radio es la distancia entre el centro y cualquier punto de la circunferencia.
Utilizando la fórmula de distancia entre dos puntos:
r = √[(x - h)^2 + (y - k)^2]
r = √[(5 - 1)^2 + (-3 - 3)^2]
r = √[16 + 36]
r = √52
r ≈ 7.211
Por lo tanto, el radio de la circunferencia es aproximadamente 7.211.
3. Ecuación de la circunferencia:
Ahora que tenemos las coordenadas del centro (h, k) y el radio r, podemos escribir la ecuación de la circunferencia.
(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2
(x - 1)^2 + (y - 3)^2 = (7.211)^2
Por lo tanto, la ecuación de la circunferencia que pasa por los puntos A(-1,1), B(3,5) y C(5,-3) es (x - 1)^2 + (y - 3)^2 = 52.
