Para resolver este problema, primero necesitamos encontrar las longitudes de los lados del triángulo. Dado que el triángulo ABC es isósceles, significa que los lados AB y AC son iguales.
Si llamamos a la longitud de los lados iguales a \(x\), y el tercer lado (BC) a \(y\), entonces podemos establecer la siguiente ecuación basada en el perímetro del triángulo:
\AB + AC + BC = 20
Como AB y AC son iguales, podemos escribirlo como:
2x + y = 20
Sabemos que AB es 6.8, entonces \(2x = 6.8\), por lo que \(x = \frac{6.8}{2} = 3.4\).
Entonces, ahora podemos calcular \(y\):
2(3.4) + y = 20
6.8 + y = 20
y = 20 - 6.8
y = 13.2
Ahora, con las longitudes de los lados, podemos usar la ley de los cosenos para encontrar el ángulo \(C\):
cos C = \frac{a^2 + b^2 - c^2}{2ab}
Donde \(a\) y \(b\) son los lados iguales (AB y AC), y \(c\) es el lado opuesto al ángulo \(C\) (BC).
\[ \cos C = \frac{6.8^2 + 6.8^2 - 13.2^2}{2 \times 6.8 \times 6.8} \]
Calculando eso, obtenemos el coseno del ángulo \(C\). Luego, puedes usar la función inversa del coseno (arcocoseno o cos^-1) para encontrar el ángulo \(C\).
