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Para resolver las raíces de las funciones dadas utilizando el método de bisección, primero necesitamos entender el proceso. El método de bisección implica encontrar un intervalo donde la función cambia de signo, luego dividir repetidamente ese intervalo por la mitad hasta que se alcance la precisión deseada.
Para la primera función, \( f(x) = 4x^3 - 6x^2 + 7x - 2.3 \), con \( xi = 0 \) y \( xu = 1 \), y una \( Es \) (error) de \( 0.0005 \), aquí están los pasos:
1. Encontrar el valor de \( f(x) \) en los extremos del intervalo inicial:
\( f(xi) = 4(0)^3 - 6(0)^2 + 7(0) - 2.3 = -2.3 \)
\( f(xu) = 4(1)^3 - 6(1)^2 + 7(1) - 2.3 = 2.7 \)
2. Determinar el valor medio \( xr \) del intervalo \( [xi, xu] \):
\( xr = \frac{xi + xu}{2} = \frac{0 + 1}{2} = 0.5 \)
3. Calcular \( f(xr) \):
\( f(xr) = 4(0.5)^3 - 6(0.5)^2 + 7(0.5) - 2.3 = 1.425 \)
4. Determinar en qué subintervalo está la raíz y ajustar \( xi \) o \( xu \) en consecuencia.
5. Repetir los pasos 2-4 hasta que se alcance la precisión deseada o se haya alcanzado el número máximo de iteraciones.
A continuación, haré lo mismo para la segunda función \( f(x) = -0.6x^2 + 2.4x + 5.5 \), con \( xi = 5 \), \( xu = 10 \), y \( Es = 0.0005 \)