Respuesta:
Para resolver la ecuación cuadrática \(15x^2 - 7x - 4 = 0\) por factorización, primero necesitamos encontrar dos números que multipliquen a 15*(-4) = -60 y sumen a -7. Estos números son -12 y 5.
Luego, reescribimos el término lineal -7x como -12x + 5x:
\(15x^2 - 12x + 5x - 4 = 0\)
Agrupamos los términos y factorizamos por pares comunes:
\(3x(5x - 4) + 1(5x - 4) = 0\)
\((3x + 1)(5x - 4) = 0\)
Esto nos da dos posibles soluciones:
\(3x + 1 = 0\) o \(5x - 4 = 0\)
Resolviendo cada ecuación, obtenemos:
\(3x = -1 \Rightarrow x = -1/3\)
\(5x = 4 \Rightarrow x = 4/5\)
Por lo tanto, las soluciones de la ecuación \(15x^2 - 7x - 4 = 0\) son \(x = -1/3\) y \(x = 4/5\).