Respuesta:
Explicación paso a paso:
gonos semejantes tienen lados proporcionales, es decir, el lado del hexágono menor (cuyo perímetro es 12 cm) es proporcional a los lados del hexágono mayor.
Dado que el área de un hexágono está relacionada con su lado (o perímetro), podemos establecer la siguiente proporción entre las áreas y los perímetros de los dos hexágonos:
A
ˊ
rea del hex
a
ˊ
gono mayor
A
ˊ
rea del hex
a
ˊ
gono menor
=
(
Lado del hex
a
ˊ
gono mayor
Lado del hex
a
ˊ
gono menor
)
2
A
ˊ
rea del hex
a
ˊ
gono menor
A
ˊ
rea del hex
a
ˊ
gono mayor
=(
Lado del hex
a
ˊ
gono menor
Lado del hex
a
ˊ
gono mayor
)
2
Dado que conocemos las áreas y el perímetro del hexágono menor, podemos encontrar el lado del hexágono menor. Luego, podemos usar esta información para encontrar el lado y, finalmente, el perímetro del hexágono mayor.
Encontrar el lado del hexágono menor:
Dado que el área del hexágono menor es de 104 cm² y su perímetro es de 12 cm, podemos usar la fórmula del área del hexágono para encontrar su lado
�
s:
A
ˊ
rea del hex
a
ˊ
gono
=
3
3
2
×
�
2
A
ˊ
rea del hex
a
ˊ
gono=
2
3
3
×s
2
104
=
3
3
2
×
�
2
104=
2
3
3
×s
2
�
2
=
104
×
2
3
3
≈
38.02
s
2
=
3
3
104×2
≈38.02
�
≈
38.02
≈
6.17
cm
s≈
38.02
≈6.17 cm
Encontrar el lado del hexágono mayor:
Dado que los hexágonos son semejantes, la razón de similitud entre los lados del hexágono mayor y menor es:
Lado del hex
a
ˊ
gono mayor
Lado del hex
a
ˊ
gono menor
=
Per
ı
ˊ
metro del hex
a
ˊ
gono mayor
Per
ı
ˊ
metro del hex
a
ˊ
gono menor
=
Per
ı
ˊ
metro mayor
12
Lado del hex
a
ˊ
gono menor
Lado del hex
a
ˊ
gono mayor
=
Per
ı
ˊ
metro del hex
a
ˊ
gono menor
Per
ı
ˊ
metro del hex
a
ˊ
gono mayor
=
12
Per
ı
ˊ
metro mayor
Entonces, podemos encontrar el lado del hexágono mayor:
Lado del hex
a
ˊ
gono mayor
6.17
=
Per
ı
ˊ
metro mayor
12
6.17
Lado del hex
a
ˊ
gono mayor
=
12
Per
ı
ˊ
metro mayor
Lado del hex
a
ˊ
gono mayor
=
12
×
6.17
12
=
6.17
cm
Lado del hex
a
ˊ
gono mayor=
12
12×6.17
=6.17 cm
Encontrar el perímetro del hexágono mayor:
Dado que el hexágono mayor tiene seis lados, el perímetro es:
Per
ı
ˊ
metro mayor
=
6
×
6.17
=
37.02
cm
Per
ı
ˊ
metro mayor=6×6.17=37.02 cm
Por lo tanto, el perímetro del hexágono mayor es de aproximadamente 37.02 cm.
