Respuesta :
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El valor de k para que la división x^3 + ka^3 / x + 3a origine un cociente notable es k = 1.
Explicación paso a paso:
Para que la división x^3 + ka^3 / x + 3a origine un cociente notable, necesitamos que el dividendo y el divisor sean del mismo tipo de binomios notables.
El divisor x + 3a es de la forma (x + a)^3, lo cual indica que debemos encontrar un valor de k que haga que el dividendo x^3 + ka^3 sea de la forma (x + k)^3.
Sabemos que (x + k)^3 = x^3 + 3kx^2 + 3k^2x + k^3
Comparando término a término con el dividendo x^3 + ka^3, obtenemos:
1. En cuanto a los términos de x^3: k = 1
2. En cuanto a los términos de a^3: ka^3 = k^3, lo cual implica que a^3 = k^2
Por lo tanto, k = 1 y a^3 = k^2. Sustituyendo k = 1 en la segunda ecuación, obtenemos:
a^3 = 1^2
a^3 = 1
a = 1
Por lo tanto, el valor de k para que la división x^3 + ka^3 / x + 3a origine un cociente notable es k = 1.