Respuesta :
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Para resolver la desigualdad \( x^5 + 8x^4 + 12x^3 - x^2 - 8x - 12 > 0 \) utilizando el método de Ruffini y encontrar los intervalos en la recta real donde la expresión es positiva, sigue estos pasos:
1. Encuentra las raíces de la ecuación \( x^5 + 8x^4 + 12x^3 - x^2 - 8x - 12 = 0 \). Estas raíces dividirán el eje x en intervalos donde la expresión puede cambiar de signo.
2. Utiliza el método de Ruffini (o cualquier otro método de factorización) para factorizar el polinomio y encontrar las raíces.
3. Una vez que tengas las raíces, organízalas en orden creciente en la recta real.
4. Ahora, evalúa la expresión \( x^5 + 8x^4 + 12x^3 - x^2 - 8x - 12 \) en un punto dentro de cada intervalo formado por las raíces.
5. Determina el signo de la expresión en cada intervalo.
6. Los intervalos donde la expresión es positiva son aquellos donde el signo es positivo.
7. Representa estos intervalos en la recta real.
Recuerda que al utilizar el método de Ruffini, puedes encontrar al menos una raíz real, y las otras pueden ser complejas. Sin embargo, para los propósitos de la desigualdad, solo necesitas las raíces reales para dividir la recta real en intervalos.
Explicación paso a paso:
ES LO QUE ENTENDÍ ESPERO TE SIRVA