Respuesta:
[CLARO BRO AQUI ESTA]
Explicación paso a paso:
¡Claro! Aquí te dejo el desarrollo de dos ejercicios de hiperbola resueltos y graficados:
Ejercicio 1:
Dada la ecuación de una hiperbola en su forma estándar:
\(\frac{x^{2}}{9} - \frac{y^{2}}{4} = 1\)
Identificar el centro, los vértices, los focos, los puntos de corte con los ejes y realizar la gráfica correspondiente.
Solución:
La ecuación de la hiperbola está en su forma estándar \(\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1\), donde a = 3 y b = 2.
El centro de la hiperbola es el origen (0,0).
Los vértices se encuentran a una distancia a unidades a lo largo del eje x desde el centro, por lo que los vértices son (-3,0) y (3,0).
Los focos se encuentran a una distancia c unidades a lo largo del eje x desde el centro, donde c se puede calcular como c = \(\sqrt{a^{2} + b^2}\). En este caso, c = \(\sqrt{9 + 4}\) = \(\sqrt{13}\) aproximadamente 3.61. Por lo tanto, los focos son (-3.61,0) y (3.61,0).
Los puntos de corte con los ejes son (±3,0) y (0,±2).
La gráfica de la hiperbola es la siguiente:
Ejercicio 2:
Dada la ecuación de una hiperbola en su forma estándar:
\(\frac{(y-2)^{2}}{4} - \frac{(x+1)^{2}}{9} = 1\)
Identificar el centro, los vértices, los focos, los puntos de corte con los ejes y realizar la gráfica correspondiente.
Solución:
La ecuación de la hiperbola está en su forma estándar \(\frac{(y-k)^{2}}{a^{2}} - \frac{(x-h)^{2}}{b^{2}} = 1\), donde el centro de la hiperbola es el punto (h, k). En este caso, el centro es (-1,2), a = 2 y b = 3.
Los vértices se encuentran a una distancia a unidades a lo largo del eje y desde el centro, por lo que los vértices son (-1,4) y (-1,0).
Los focos se encuentran a una distancia c unidades a lo largo del eje y desde el centro, donde c se puede calcular como c = \(\sqrt{a^{2} + b^2}\). En este caso, c = \(\sqrt{4 + 9}\) = \(\sqrt{13}\) aproximadamente 3.61. Por lo tanto, los focos son (-1,5.61) y (-1,-1.61).
Los puntos de corte con los ejes son (-1,2) y (-1,0) para el eje y, y (-4,2) y (2,2) para el eje x.
La gráfica de la hiperbola es la siguiente:
Espero que estos ejercicios resueltos y graficados te sean de ayuda. Si necesitas más ejemplos o otra explicación, ¡no dudes en comentarlo!
