Cuando el muchacho lanza la piedra verticalmente hacia arriba, su velocidad inicial es de 18 km/h. Queremos determinar con qué velocidad llega al agua cuando cae después de tres segundos.
Para resolver esto, primero convertiremos la velocidad inicial a unidades del Sistema Internacional (SI):
\[ \text{Velocidad inicial} = 18 \, \text{km/h} = 5 \, \text{m/s} \]
La aceleración debida a la gravedad en la Tierra es de aproximadamente 9.8 m/s² (hacia abajo). Dado que la piedra se mueve hacia arriba inicialmente, la aceleración actuará en sentido contrario a la velocidad inicial. Por lo tanto, la aceleración será negativa:
\[ a = -9.8 \, \text{m/s²} \]
Utilizaremos la siguiente ecuación de movimiento para encontrar la velocidad final cuando la piedra llega al agua:
\[ v_f = v_i + at \]
Donde:
- \(v_f\) es la velocidad final (que queremos encontrar).
- \(v_i\) es la velocidad inicial (5 m/s hacia arriba).
- \(a\) es la aceleración debida a la gravedad (-9.8 m/s²).
- \(t\) es el tiempo (3 segundos).
Sustituyendo los valores:
\[ v_f = 5 \, \text{m/s} + (-9.8 \, \text{m/s²}) \cdot 3 \, \text{s} \]
\[ v_f = 5 \, \text{m/s} - 29.4 \, \text{m/s} \]
\[ v_f = -24.4 \, \text{m/s} \]
La velocidad final cuando la piedra llega al agua es de 24.4 m/s (hacia abajo).
Respuesta:
Para resolver este problema, primero necesitamos determinar la velocidad con la que la piedra llega al agua cuando cae después de haber sido lanzada verticalmente hacia arriba a una velocidad inicial de 18 km/h (convertida a m/s).
1. Convertir la velocidad inicial de km/h a m/s:
La velocidad inicial es \(18 \text{ km/h}\).
Sabemos que \(1 \text{ km/h} = \frac{1000}{3600} \text{ m/s}\) (porque hay 1000 metros en un kilómetro y 3600 segundos en una hora).
Por lo tanto,
\[ 18 \text{ km/h} = 18 \times \frac{1000}{3600} \text{ m/s} = 5 \text{ m/s} \]
Entonces, la velocidad inicial de la piedra hacia arriba es \(5 \text{ m/s}\).
2. Calcular el tiempo que tarda en caer la piedra:
Cuando lanzamos la piedra verticalmente hacia arriba, su velocidad inicial es \(5 \text{ m/s}\) y la aceleración debida a la gravedad (\(g\)) es aproximadamente \(9.8 \text{ m/s}^2\), actuando hacia abajo (en dirección opuesta al movimiento hacia arriba).
Cuando la piedra alcanza su altura máxima y comienza a caer, el tiempo que tarda en caer de vuelta hacia abajo es el mismo que el tiempo que tarda en subir hacia arriba con esa velocidad inicial.
La fórmula para el tiempo de vuelo (\(t\)) hasta alcanzar la altura máxima es:
\[ t = \frac{2 \times \text{velocidad inicial}}{\text{aceleración debida a la gravedad}} \]
\[ t = \frac{2 \times 5 \text{ m/s}}{9.8 \text{ m/s}^2} \approx 1.02 \text{ segundos} \]
Por lo tanto, el tiempo total de vuelo (ida y vuelta) es aproximadamente \(2 \times 1.02 \text{ segundos} = 2.04 \text{ segundos}\).
3. Calcular la velocidad con la que llega al agua:
Cuando la piedra cae al agua, su velocidad es igual a la velocidad final que tenía al comenzar a caer (debido a la conservación de la energía mecánica). La velocidad final (\(v\)) se puede calcular usando la fórmula:
\[ v = \text{velocidad inicial} + (\text{aceleración} \times \text{tiempo de caída}) \]
\[ v = 5 \text{ m/s} + (9.8 \text{ m/s}^2 \times 2.04 \text{ segundos}) \]
\[ v = 5 \text{ m/s} + 19.992 \text{ m/s} \approx 24.992 \text{ m/s} \]
Por lo tanto, la velocidad con la que la piedra llega al agua es aproximadamente \(24.992 \text{ m/s}\).
Conclusión: La piedra llega al agua con una velocidad de aproximadamente \(24.992 \text{ m/s}\).
