Respuesta:
Para hallar la distancia entre las tiendas A y B, podemos utilizar la Ley de los cosenos en el triángulo formado por la persona (P) y las tiendas A y B.
Dado que conocemos los módulos de los vectores que salen de la persona hacia las tiendas (5 m y 8 m) y el ángulo entre ellos (37°), podemos calcular la distancia \(d\) entre las tiendas A y B utilizando la fórmula de la Ley de los cosenos:
\[d^2 = 5^2 + 8^2 - 2(5)(8)\cos(37°)\]
Calculando el valor de \(d\):
\[d^2 = 25 + 64 - 80\cos(37°)\]
\[d^2 = 89 - 80\cos(37°)\]
\[d^2 = 89 - 64.72\]
\[d^2 = 24.28\]
\[d ≈ \sqrt{24.28}\]
\[d ≈ 4.928\]
Por lo tanto, la distancia entre las tiendas A y B es aproximadamente 4.928 metros.
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