Respuesta:
Para determinar la probabilidad de que una muestra aleatoria de 8,000 tenga menos de 7 artículos con burbujas, podemos utilizar la distribución binomial.
En este caso, la probabilidad de éxito es de 1/1000, ya que uno de cada 1,000 artículos tiene una o más burbujas. La probabilidad de fracaso es de 1 - 1/1000, que es aproximadamente 0.999.
La fórmula para calcular la probabilidad de obtener exactamente k éxitos en una muestra de tamaño n utilizando la distribución binomial es:
P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1 - p)^(n - k)
Donde:
- P(X = k) es la probabilidad de obtener exactamente k éxitos
- C(n, k) es el coeficiente binomial, que se calcula como C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)
- p es la probabilidad de éxito
- n es el tamaño de la muestra
En este caso, queremos calcular la probabilidad de que haya menos de 7 artículos con burbujas en una muestra de 8,000. Por lo tanto, necesitamos calcular la suma de las probabilidades de obtener 0, 1, 2, 3, 4, 5 y 6 éxitos.
P(X < 7) = P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2) + P(X = 3) + P(X = 4) + P(X = 5) + P(X = 6)
Calculando cada una de estas probabilidades y sumándolas, obtendremos la probabilidad total de que haya menos de 7 artículos con burbujas en una muestra de 8,000.