Respuesta :
Respuesta:
Para encontrar la suma de 18 términos de la progresión aritmética -2, 1, 4, 7, primero necesitamos encontrar la fórmula general para el término n-ésimo de la progresión aritmética.
La fórmula general para el término n-ésimo de una progresión aritmética es:
\[a_n = a_1 + (n-1)d\]
Donde:
- \(a_n\) es el término n-ésimo
- \(a_1\) es el primer término
- \(n\) es el número del término que queremos encontrar
- \(d\) es la diferencia común entre los términos
En este caso, podemos ver que la diferencia común entre los términos sucesivos es 3 (por ejemplo, 1 - (-2) = 3, 4 - 1 = 3, y así sucesivamente).
Por lo tanto, la fórmula general para el término n-ésimo de esta progresión aritmética sería:
\[a_n = -2 + (n-1)3\]
Ahora que tenemos la fórmula general, podemos encontrar el término 18-ésimo sustituyendo n=18:
\[a_{18} = -2 + (18-1)3\]
\[a_{18} = -2 + 17*3\]
\[a_{18} = -2 + 51\]
\[a_{18} = 49\]
Entonces, el término 18-ésimo de la progresión aritmética es 49.
A continuación, podemos usar la fórmula para la suma de una progresión aritmética para encontrar la suma de los primeros 18 términos. La fórmula para la suma de los primeros n términos de una progresión aritmética es:
\[S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n)\]
Donde:
- \(S_n\) es la suma de los primeros n términos
- \(n\) es el número de términos
- \(a_1\) es el primer término
- \(a_n\) es el último término
Sustituyendo los valores conocidos en esta fórmula, obtenemos:
\[S_{18} = \frac{18}{2}(-2 + 49)\]
\[S_{18} = 9(47)\]
\[S_{18} = 423\]
Por lo tanto, la suma de los primeros 18 términos de la progresión aritmética dada es 423.
Espero que esta explicación te haya sido útil. Si necesitas más ayuda con algo más, no dudes en preguntar.
Explicación paso a paso:
:)