Respuesta:
Para determinar el perímetro de un sector circular con un área de 12 m² y una longitud de arco de 8 m, primero necesitamos encontrar el radio y el ángulo del sector.
1. El área de un sector circular está dada por la fórmula: A = (1/2) * r^2 * θ, donde r es el radio y θ es el ángulo en radianes. Dado que el área es de 12 m², tenemos:
12 = (1/2) * r^2 * θ
2. La longitud de arco de un sector circular está dada por la fórmula: L = r * θ, donde L es la longitud de arco y r es el radio. Dado que la longitud del arco es de 8 m, tenemos:
8 = r * θ
3. Resolviendo el sistema de ecuaciones formado por las dos ecuaciones anteriores, podemos encontrar el radio y el ángulo del sector.
Resolviendo el sistema de ecuaciones obtenemos que el radio es de 4 m y el ángulo del sector es de 2 radianes.
4. Finalmente, el perímetro de un sector circular se calcula sumando la longitud de arco y dos veces el radio (ya que el sector tiene dos radios). Por lo tanto, el perímetro del sector circular es:
Perímetro = L + 2r = 8 + 2(4) = 16 m
Por lo tanto, el perímetro del sector circular es de 16 metros.
