Respuesta :
Respuesta:
la ecuación dimensional de
�
y es
[
�
]
⋅
[
�
]
−
1
[L]⋅[T]
−1
.
Explicación:
Para encontrar la ecuación dimensional de \( y \) en términos de \( m \), \( P \), \( W \) y \( V \), primero debemos descomponer la expresión \( \sqrt{\frac{W}{m}} \) en sus dimensiones fundamentales.
Sabemos que:
- \( W \) representa el trabajo, cuyas dimensiones son \( [M] \cdot [L]^2 \cdot [T]^{-2} \) (masa por longitud al cuadrado por tiempo al cuadrado).
- \( m \) representa la masa, cuyas dimensiones son \( [M] \).
- \( \sqrt{} \) representa una operación de raíz cuadrada, que no cambia las dimensiones del argumento.
Entonces, la dimensión de \( \sqrt{\frac{W}{m}} \) será:
\[ \sqrt{\frac{W}{m}} = \sqrt{\frac{[M] \cdot [L]^2 \cdot [T]^{-2}}{[M]}} \]
\[ = \sqrt{[L]^2 \cdot [T]^{-2}} \]
\[ = [L] \cdot [T]^{-1} \]
Ahora, sabemos que \( y \) está definido como \( y = V + \sqrt{\frac{W}{m}} \). Entonces, las dimensiones de \( y \) serán la suma de las dimensiones de \( V \) y \( \sqrt{\frac{W}{m}} \), que son \( [L] \cdot [T]^{-1} \) y \( [L] \cdot [T]^{-1} \) respectivamente.
Por lo tanto, la ecuación dimensional de \( y \) es \( [L] \cdot [T]^{-1} \).