Para resolver esta cuestión, podemos utilizar la proposición geométrica "Si tres lados de un cuadrado son iguales, también los serán sus demás lados y ángulos."
Por lo tanto, ya que 3BD = 4AC, sabemos que la distancia horizontal entre el punto B y el punto D es igual a la distancia horizontal entre los puntos AD y BCD:
BD + DBC = AD + BCD
3BD + DB = 4AC + BCD
Como el punto B es el punto medio de AC, sabemos que DB es igual a la mitad de AC:
DB = AC/2
Substituyendo DB en la fórmula anterior:
3BD + DB = 4AC + BCD
3BD + AC/2 = 4AC + BCD
Resolviendo para AB:
AB = ((4AC + BCD) - (3BD + AC/2))/2
= (4AC + BCD - 3BD - AC/2)/2
= (4AC - 3BD + BCD - AC/2)/2
= (AC - BD + BD - AC/2)/2
= (AC - BC + BC - AC/2)/2
= (AC - AC/2 + BC - AC/2)/2
= (AC/2 + BC - AC/2)/2
= BC/2
Por lo tanto, AB es la mitad de la distancia horizontal entre los puntos B y D:
AB = BC/2.
