Explicación paso a paso:
Para resolver este problema, primero necesitamos comprender cómo el aumento en la longitud de la arista de un cubo afecta su volumen.
El volumen de un cubo se calcula como el cubo de su longitud de arista (\(V = a^3\)). Si la longitud de la arista aumenta en un cierto porcentaje, entonces el volumen final será igual al volumen inicial multiplicado por el cubo de ese porcentaje de aumento.
Ahora, si la arista de un cubo aumenta en \(\frac{2}{5}\) de su longitud original, esto significa que la nueva longitud de la arista será \(a + \frac{2}{5}a = \frac{7}{5}a\). Por lo tanto, el porcentaje de aumento es \(\frac{\frac{7}{5}a - a}{a} = \frac{2}{5}\).
Para calcular el aumento porcentual en el volumen, podemos usar la fórmula:
\[\text{Aumento porcentual en el volumen} = \left(\frac{\text{Nuevo volumen} - \text{Volumen inicial}}{\text{Volumen inicial}}\right) \times 100\%\]
Usando la fórmula \(V = a^3\), donde \(a\) es la longitud original de la arista:
\[V_{\text{inicial}} = a^3\]
\[V_{\text{nuevo}} = \left(\frac{7}{5}a\right)^3 = \frac{343}{125}a^3\]
Entonces, el aumento porcentual en el volumen sería:
\[\text{Aumento porcentual en el volumen} = \left(\frac{\frac{343}{125}a^3 - a^3}{a^3}\right) \times 100\%\]
Ahora, podemos graficar este aumento porcentual en el volumen en función del valor de la arista \(a\). ¿Te gustaría que lo represente en un gráfico?
